Villarreal tuvo una visión holística del conocimiento, registrando más de 557 publicaciones en campos como la matemática, física, astronomía, ingeniería y lingüística.
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- El Polinomio de Villarreal: Su mayor aporte, descubierto en Túcume en 1873, es el “Método para elevar un polinomio cualquiera a una potencia cualquiera”, con el cual superó la fórmula del binomio de Isaac Newton por ser más simple y eficaz
- Este método ha sido reconocido incluso por Bill Gates por su utilidad en el desarrollo de softwareFísica y Astronomía: Comentó con gran profundidad la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein en 1905, lo que le valió el reconocimiento del propio Einstein. También realizó estudios sobre la astronomía incaica, la refracción de los astros y el Fenómeno del Niño.
- Clasificación de la Ciencia: Propuso una adaptación de la clasificación de las ciencias basada en su objeto de estudio, dividiéndolas en Naturales o fácticas, Matemáticas o formales y Sociales o humana
- Lingüística y Difusión: Fue un gran promotor del Esperanto en el Perú, fundando la revista Antaŭen Esperantistoj. Además, revaloró las lenguas nativas publicando sobre la gramática de la lengua yunga o mochica